Мини-урок по популяризации науки: параллельные эквивалентные схемы

На рисунке показана эквивалентная схема силового кабеля.
На рисунке L представляет собой эквивалентную индуктивность кабеля со значением 0,1-0,7 мГн/км, которая обычно может быть рассчитана по формуле.

Эквивалентная схема силового кабеля

(а) Теоретическая эквивалентная схема; (б) Фактическая эквивалентная схема
L = 0,05 + 0,2 * ln(ks/r)

Где k - коэффициент (k=1 для треугольной структуры, k=1,26 для параллельной структуры, см. схему структуры кабеля);
S - расстояние между центрами проводников в мм;
R - радиус проводника в мм.

Схемы структуры кабеля
(а) Треугольная структура; (б) Параллельная структура
Из-за относительно небольшого эквивалентного значения L, его можно считать коротким замыканием при практическом анализе. На рисунке показаны эквивалентные значения индуктивности некоторых силовых кабелей XLPE.

На рисунке RX показывает сопротивление постоянному току жилы силового кабеля, которое связано с материалом проводника, площадью поперечного сечения жилы и длиной кабеля и соответствует следующей зависимости:

где ρ - удельное сопротивление; при температуре окружающей среды 20℃, ρCU = 1,75 × 10⁻⁸ Ω·м, ρAL = 2,83 × 10⁻⁸ Ω·м, и ρстальной полосы = 8,79 × 10⁻⁸ Ω·м;
LC - длина кабеля в метрах;
S - площадь поперечного сечения проводника кабеля в мм².
В таблице показаны максимальные значения сопротивления постоянному току некоторых жил силовых кабелей XLPE (при 20℃).

На рисунке R0 и C0 - два параметра, связанные с изоляционным материалом кабеля и его структурой. R0 обычно мало, но намного больше, чем RX, т.е. R’0 ≈ R0; C0 можно рассматривать как эквивалентную емкость между жилой кабеля и металлической оболочкой кабеля со значением 0,1-0,7 μФ/км. Обычно это можно рассчитать по формуле.

В формуле ε - диэлектрическая проницаемость изоляционной среды, например, диэлектрическая проницаемость силовых кабелей XLPE ε1=2,3, а диэлектрическая проницаемость кабелей с масляно-пропитанной бумажной изоляцией ε2=3,3;
d1 - диаметр жилы проводника, включая полупроводниковый экранирующий слой;
d2 - наружный диаметр изоляции.

В таблице показана однофазная эквивалентная емкость некоторых силовых кабелей XLPE.
Последовательные эквивалентные схемы обычно используются при анализе цепей переменного тока.